Actualizado por ultima vez el 24 de noviembre de 2021, por Luis Benites.
¿Qué es el estimador de pendiente de Sen?
El estimador de pendiente de Sens se puede utilizar para descubrir tendencias en series temporales univariadas . Es bastante resistente a los valores atípicos , con un punto de ruptura de .29 (Wilcox, 2001, p.208). El método, descrito por primera vez por Theil y luego ampliado por Sen (1968), a veces se denomina estimador de Thiel-Sen .
El estimador no es paramétrico , lo que significa que no se basa en ninguna distribución de probabilidad en particular . Es una alternativa a la línea de regresión paramétrica de mínimos cuadrados (Sen, 1968). Donde los mínimos cuadrados usan una media ponderada para estimar la pendiente, Sen usa una mediana .
Cálculo de la pendiente de Sens
Los pasos básicos son:
- Calcular pendientes para todos los pares de puntos de tiempo ordenados ( ordinales ),
- Encuentra la mediana de todas las pendientes del Paso 1.
Ejemplo
Como ejemplo simple, supongamos que tiene 5 puntos de datos {a, b, c, d, e}. Esto da 5 combinaciones posibles (utilicé el generador de combinaciones para resolver esto):
- un, b
- una c
- un, re
- un, mi
- antes de Cristo
- b, d
- ser
- discos compactos
- c, mi
- re, mi
Digamos que sus 10 puntos de datos le dan las siguientes pendientes (adaptadas de los Fundamentos de los métodos estadísticos modernos de Wilcox ) :
-340, 130, 496, 561, 713, 800, 851, 952, 1184, 1327.
Dando una mediana de 756.5. Esta es una estimación razonable de cuál sería la pendiente en la población (es decir, para un número infinito de muestras ).
La pendiente de Sen generalmente se calcula con software , debido a un par de razones principales:
- La gran cantidad de cálculos necesarios para más de un puñado de puntos de datos (¡12 puntos equivaldrían a 66 cálculos!),
- Además de encontrar la pendiente mediana, también querrá crear un intervalo de confianza para esa pendiente. A mano, los intervalos de confianza pueden ser algo engorrosos; se vuelven más difíciles de calcular para distribuciones no normales (que es lo que está involucrado con los estimadores de Theil-Sen) y cuando se trata de homocedasticidad .
Opciones de software
Excel: Excel no tiene una función integrada. Pendiente de Excel sen (originalmente descargado de la Universidad de Tartu, Estonia).
Minitab 18: Digamos que sus datos están en C2. Haga clic en Editar > Editor de línea de comandos. Luego escriba: %SENSLOPE B2
R: Del paquete “ trend ”:
sens.slope(x, conf.level = 0.95)
Donde:
- x = vector numérico o un objeto de serie temporal de clase “ts”,
- conf.level = nivel de significancia numérica .
Referencias
- Soporte de Minitab 18: Pendiente de Sen. Recuperado el 22 de junio de 218 de: https://support.minitab.com/en-us/minitab/18/macro-library/macro-files/nonparametrics-macros/senslope/
- Sen, P (1968). Estimación del coeficiente de regresión en base a la Tau de Kendall. J Am Stat Assoc 39: 1379-1389
- Theil, H. (1950), “Un método de análisis de regresión lineal y polinomial de rango invariable. I, II, III”, Nederl. Akád. Wetensch., Proc., 53: 386–392, 521–525, 1397–1412.
- Wilcox, R. (2001). Fundamentos de los métodos estadísticos modernos: mejora sustancial de la potencia y la precisión. Medios de comunicación de ciencia y negocios de Springer.
