Prueba de Wald: definición, ejemplos, ejecución de la prueba

Actualizado el 30 de mayo de 2022, por Luis Benites.

¿Qué es la prueba de Wald?

La prueba de Wald puede decirle qué variables del modelo contribuyen de manera significativa.

La prueba de Wald (también llamada prueba de chi-cuadrado de Wald) es una forma de averiguar si las variables explicativas en un modelo son significativas . “Significativo” significa que agregan algo al modelo; las variables que no agregan nada se pueden eliminar sin afectar el modelo de manera significativa. La prueba se puede utilizar para una multitud de modelos diferentes, incluidos aquellos con variables binarias o variables continuas .
La hipótesis nula para la prueba es: algún parámetro = algún valor . Por ejemplo, podrías estar estudiando si el peso se ve afectado por comer comida chatarra dos veces por semana. «Peso» sería su parámetro. El valor podría ser cero (lo que indica que no cree que el peso se vea afectado por comer comida chatarra). Si se rechaza la hipótesis nula , sugiere que las variables en cuestión pueden eliminarse sin dañar mucho el ajuste del modelo.

• Si la prueba de Wald muestra que los parámetros de ciertas variables explicativas son cero , puede eliminar las variables del modelo .
• Si la prueba muestra que los parámetros no son cero, debe incluir las variables en el modelo.

La prueba de Wald generalmente se habla en términos de chi-cuadrado , porque la distribución de muestreo (a medida que n se acerca al infinito) generalmente se conoce. Esta variante de la prueba a veces se denomina prueba de chi-cuadrada de Wald para diferenciarla de la prueba de chi-cuadrada logarítmica lineal de Wald , que es una variante no paramétrica basada en las razones de probabilidades logarítmicas .

Comparación con otras pruebas

La prueba de Wald es una aproximación aproximada de la prueba de razón de verosimilitud . Sin embargo, puede ejecutarlo con un solo modelo (la prueba LR requiere al menos dos). También tiene una aplicación más amplia que el LRT: a menudo, puede ejecutar un Wald en situaciones en las que no se puede ejecutar ninguna otra prueba.

Para valores grandes de n, la prueba de Wald es aproximadamente equivalente a la prueba t ; ambas pruebas rechazarán los mismos valores para muestras de gran tamaño. Las pruebas del multiplicador de Wald, LRT y Lagrange son equivalentes a medida que los tamaños de muestra se acercan al infinito (llamados «asintóticamente equivalentes»). Sin embargo, es probable que las muestras de un tamaño finito, especialmente las muestras más pequeñas, den resultados muy diferentes.

Agresti (1990) sugiere que se debe usar la LRT en lugar de la prueba de Wald para tamaños de muestra pequeños o si los parámetros son grandes. Un tamaño de muestra «pequeño» es inferior a 30.

Ejecución de la prueba

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La fórmula estadística de la prueba de Wald es: Donde:

• = Estimador de Máxima Verosimilitud (MLE) ,
• = información esperada de Fisher (evaluada en el MLE).

Básicamente, la prueba busca diferencias: Θ ⁰ – Θ. Los pasos generales son:

1. Encuentre el MLE .
2. Encuentre la información de Fisher esperada .
3. Evalúe la información de Fisher en el MLE.

Con la combinación de la información MLE y Fisher, la prueba de Wald es muy compleja de trabajar y no suele calcularse a mano. Muchas aplicaciones de software pueden ejecutar la prueba.

• Stata : use el comando de prueba .
• R : consulte las instrucciones de la prueba WALD para R (descargue un PDF) de la Universidad de Toronto .
• SAS : utilice la instrucción TEST. WALD es el valor predeterminado si no se especifica ninguna prueba.

Referencia :
Agresti A. (1990) Análisis de datos categóricos. John Wiley and Sons, Nueva York.