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Actualizado el 24 de febrero de 2022, por Luis Benites.
La matriz de varianza-covarianza es clave para comprender una distribución multivariada.
La prueba de homogeneidad de las matrices de covarianza (también denominada suposición de homocedasticidad ) es una suposición que debe cumplirse en el análisis multivariante. La homogeneidad de la covarianza es donde múltiples grupos en un diseño experimental o prueba estadística tienen matrices de covarianza iguales . Es la contrapartida multivariada de la homogeneidad de la varianza en el análisis univariado . La idea es que las matrices de covarianza poblacional para las variables dependientes de cada grupo deben ser iguales; Esta condición es necesaria para la normalidad multivariante [1].
Las variables pueden no ser homocedásticas por dos razones principales:
- Una variable puede ser no normal,
- Una variable puede tener una relación con la transformación de otra variable.
Pruebas de homogeneidad de matrices de covarianza
La prueba de Box , que utiliza la distribución F , es una forma de probar la homogeneidad de las matrices de covarianza. Si el valor p es inferior a 0,05, las covarianzas son significativamente diferentes , lo que significa que se viola la suposición. por lo tanto, esta es una prueba en la que no desea un resultado significativo. En otras palabras, el valor p debe ser mayor que 0,05 para mostrar que se mantiene la suposición.
Otra posibilidad es probar la normalidad de las variables; si una variable no se distribuye normalmente, entonces ciertamente no se cumplirá el supuesto de homocedasticidad. La prueba de normalidad se vuelve muy importante cuando se usa la M de Box, ya que la prueba es muy sensible a las desviaciones de la normalidad [2].
El incumplimiento de la suposición de homogeneidad de las matrices de covarianza no siempre significa que no se puede ejecutar un análisis estadístico. Por ejemplo, en MANOVA, aparecen n desiguales a medida que disminuyen los tamaños de muestra, violando la suposición de homogeneidad de covarianza. En este caso, utilice la traza de Pillai, ya que es más robusta que otras estadísticas de pruebas como la traza de Hotelling , la raíz más grande de Roy o la Lambda de Wilks. [3].
Referencias
[1] Mertler y Vannatta (2005). Métodos estadísticos avanzados y multivariantes (3.ª edición). Routledge.[2] Resumen (MANOVA).
[3] Hasan, N. (2020). MANOVA/MANCOVA con SPSS .
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