Definición y ejemplo del método de los momentos

Actualizado el 3 de febrero de 2022, por Luis Benites.

Es posible que desee leer este artículo primero: ¿Qué son los momentos? .

¿Qué es el Método de los Momentos?

El método de los momentos es una forma de estimar parámetros poblacionales , como la media poblacional o la desviación estándar poblacional . La idea básica es tomar hechos conocidos sobre la población y extender esas ideas a una muestra . Por ejemplo, es un hecho que dentro de una población:
Valor esperado E(x) = μ
Para una muestra, el estimador es solo la media de la muestra , x̄ . La fórmula para la media muestral es: Esta es la condición del primer momento .

La segunda condición de momento implica la varianza . La varianza de la población es Var(x) = σ ² , por lo que solo necesitamos usar el método de los momentos para estimar la varianza en la muestra. Así es como se obtiene la fórmula:

• Utilice el hecho de que la varianza de la población Var(x) = σ ² es la misma que: E(x – μ) ² = σ ² .
• Como en el primer momento, reemplaza la expectativa de la población por el equivalente muestral (la media muestral ). Sin embargo, mientras que el primer momento fue la media muestral de x, esta vez es x – μ, dando la fórmula:
  

El mismo principio se utiliza para derivar momentos superiores como la asimetría y la curtosis :

El método anterior es probablemente el método de momentos más utilizado. Hay otro método que utiliza momentos de muestra con respecto a la media en lugar de momentos de muestra con respecto al origen.

Ventajas y desventajas

Ventajas

• El método de los momentos es simple (en comparación con otros métodos como el método de máxima verosimilitud ) y se puede realizar a mano.

Desventajas

• Las estimaciones de los parámetros pueden ser inexactas. Esto es más frecuente con muestras más pequeñas y menos común con muestras grandes.
• Es posible que el método no produzca suficientes estadísticas . En otras palabras, es posible que no tenga en cuenta toda la información relevante de la muestra.