Actualizado por ultima vez el 22 de abril de 2022, por Luis Benites.
¿Qué es la ley de la suma de las varianzas?
La ley de la suma de la varianza determina la varianza de una suma (o diferencia) cuando se conoce la varianza de las partes que la componen.
Por ejemplo, suponga que realizó un proyecto de investigación que involucró el muestreo del peso de las manzanas en los huertos de Nueva York y luego realizó un proyecto similar con las naranjas en el sur de California. Ahora, imagine que necesita trabajar con los datos recopilados de ambos proyectos de investigación y sacar algunas conclusiones sobre el peso de las manzanas y las naranjas. Pero primero, ¿cuál sería la varianza de su nuevo conjunto de datos?
La ley de la suma de la varianza: caso independiente
Si sus dos conjuntos son independientes , como en el ejemplo de las manzanas y las naranjas, puede usar la versión más simple de la ley de suma de varianzas.
Var(X ± Y) = Var(X) + Var(Y).
Esto simplemente establece que la varianza combinada (o las diferencias) es la suma de las varianzas individuales.
Esto también se puede escribir como Entonces, si la varianza del conjunto 1 fuera 2 y la varianza del conjunto 2 fuera 5,6, la varianza del conjunto unido sería 2 + 5,6 = 7,6.
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suma y diferencia
Tenga en cuenta que la varianza de la suma de ambos conjuntos y la diferencia de ambos conjuntos es exactamente la misma. Esto puede sorprenderlo a primera vista, pero después de pensarlo bien se dará cuenta de que Var(XY)=Var(X+(-Y))= Var(X) + Var(-Y) y Var(Y) = Var(-Y), Var(X+Y) debe ser equivalente a Var (XY).
Ley de la suma de las varianzas: caso dependiente
Ahora, ¿qué sucede si sus conjuntos de datos no son independientes ? Cuando introdujo la dependencia en sus conjuntos de datos, la ley de la suma de la varianza se convierte en:
Cov(x,y) es la covarianza de x e y.
Dado que el coeficiente de correlación poblacional ρ se define como = Cov(x,y) / σxσy, esto también se puede expresar como
Cuando esté analizando una muestra , utilizará el coeficiente de correlación de Pearson r como una estimación de ρ.
Referencias
Kotz, S.; et al., editores. (2006), Enciclopedia de Ciencias Estadísticas , Wiley.
Vogt, WP (2005). Diccionario de estadística y metodología: una guía no técnica para las ciencias sociales . SABIO.
