Cointegración: definición, ejemplos, pruebas

Actualizado el 18 de octubre de 2022, por Luis Benites.

Es posible que desee leer este artículo primero: ¿Qué es el orden de integración?

Las pruebas de cointegración analizan series temporales no estacionarias : procesos que tienen varianzas y medias que varían con el tiempo. En otras palabras, el método permite estimar los parámetros de largo plazo o equilibrio en sistemas con variables de raíz unitaria (Rao, 2007).

Dos conjuntos de variables están cointegrados si una combinación lineal de esas variables tiene un orden de integración más bajo. Por ejemplo, existe cointegración si un conjunto de variables I(1) se puede modelar con combinaciones lineales que son I(0). El orden de integración aquí, I(1), le dice que un solo conjunto de diferencias puede transformar las variables no estacionarias en estacionariedad. Aunque mirar un gráfico a veces puede decirle si tiene un proceso I (1), es posible que deba ejecutar una prueba como la prueba KPSS o la prueba Dickey-Fuller aumentada para averiguarlo.

Fondo

Para analizar series de tiempo con métodos clásicos como los mínimos cuadrados ordinarios , se hace una suposición: las varianzas y las medias de las series son constantes que son independientes del tiempo (es decir, los procesos son estacionarios). Las series de tiempo no estacionarias (o variables de raíz unitaria) no cumplen con esta suposición, por lo que los resultados de cualquier prueba de hipótesis serán sesgados o engañosos. Estas series tienen que ser analizadas con diferentes métodos. Uno de estos métodos se llama cointegración .

Más formalmente, la cointegración es donde dos I(1) series de tiempo x _t e y _t pueden ser descritas por el proceso estacionario
u _t = y _t − αx _t .

Pruebas de cointegración

Las pruebas de cointegración identifican relaciones estables a largo plazo entre conjuntos de variables. Sin embargo, Rao (2007) señala que si la prueba no logra encontrar tal relación, no es una prueba de que no existe, solo sugiere que no existe.

Tres de las pruebas más populares son:

1. Engle-Granger
2. Phillips–Ouliaris
3. prueba de Johansen

1. Engle-Granger

El método de Engle-Granger primero construye residuos (errores) basados ​​en la regresión estática. Los residuos se prueban para determinar la presencia de raíces unitarias usando ADF o una prueba similar. Si la serie temporal está cointegrada, los residuos serán prácticamente estacionarios. Un problema importante con el método de Engle-Granger es que la elección de la variable dependiente puede llevar a conclusiones diferentes (Armstrong, 2001), un problema corregido por pruebas más recientes como las de Phillips-Ouliaris y Johansen.

H ₀ : No existe cointegración
H ₁ : Existe cointegración

Esta prueba generalmente se realiza mediante un software como MATLAB o STAT (usando el comando egranger ).

En R, descargue el código «adf.R» que se encuentra aquí en el sitio web de la Universidad de Illinois . Aquí encontrará un resumen de los pasos (desplácese hacia abajo hasta Cointegración: prueba de Engle-Granger); necesitará esta tabla de valores críticos para la prueba de Engle-Granger .

2. Phillips–Ouliaris

Philips-Ouliaris (1990) es una prueba de raíz unitaria basada en residuos. Es una mejora sobre la prueba de Engle-Ganger; Antes de 1987, las pruebas de cointegración se basaban en el supuesto de que los errores de regresión son independientes de la varianza común, lo que rara vez es cierto en la vida real (Chaovalitwongse et. al, 2010).

H ₀ : No existe cointegración
H ₁ : Existe cointegración

La prueba de Philips-Ouliaris tiene en cuenta la variabilidad suplementaria (derivada del hecho de que los residuos son estimaciones en lugar de los valores reales de los parámetros ). Las pruebas también son invariantes a la normalización de la relación de cointegración (es decir, qué variable se cuenta como variable dependiente ).

3. Prueba de Johansen

La prueba de Johansen es otra mejora con respecto a la prueba de Engle-Granger. Evita el problema de elegir una variable dependiente, así como los problemas creados cuando los errores se llevan de un paso al siguiente. Como tal, la prueba puede detectar múltiples vectores de cointegración.

Referencias

Armstrong, J. Principios de pronóstico: un manual para investigadores y profesionales. Springer Science & Business Media
Chaovalitwongse, W. et. al (2010). Neurociencia Computacional . Springer Science & Business Media.
Engle, RF y CWJ Granger. 1987. Cointegración y corrección de errores: representación, estimación y prueba. Econométrica 55: 251–276.
Granger, C.; Newbold, P. (1974). Regresiones espurias en econometría. Revista de Econometría. 2 (2): 111–120. doi:10.1016/0304-4076(74)90034-7
PCB Phillips y S. Ouliaris (1990): Propiedades asintóticas de las pruebas de cointegración basadas en residuos. Econométrica 58, 165–193.
Rao, B. (2007). Cointegración: para el Economista Aplicado , Springer.