Modelo lineal generalizado (GLZ): una descripción general

Actualizado el 21 de julio de 2024, por Luis Benites.

¿Qué es el Modelo Lineal Generalizado?

El modelo lineal generalizado (GLZ) es una forma de hacer predicciones a partir de conjuntos de datos. Lleva la idea de un modelo lineal general (por ejemplo, una ecuación de regresión lineal ) un paso más allá. Un modelo lineal general (GLM) es el tipo de modelo que probablemente encontró en las estadísticas elementales . La regresión de mínimos cuadrados ordinarios es un ejemplo de GLM. También se encuentran en ANOVA y Pruebas T. El modelo lineal generalizado , por otro lado, es mucho más complejo y se basa en una serie de diferentes distribuciones de probabilidad para encontrar el modelo de «mejor ajuste». El modelo utiliza, entre otras técnicas, Pruebas de hipótesis bayesianas para predecir resultados.

¿Por qué es necesario el modelo lineal generalizado?

La regresión lineal regular predice que un cambio constante en una variable (x) conducirá a un cambio constante en otra variable (y). Cuando los datos se ajustan a una distribución normal , este tipo de modelo funciona bien. Desafortunadamente, muchos tipos diferentes de datos no se ajustan muy bien a este modelo simple. Aquí hay un ejemplo:

Tu modelo predice que en cierta ciudad, por cada grado de diferencia en la temperatura, se venden 100 conos de helado más. A 80 grados, 1000 personas en la ciudad compran helado.

Esto suena razonable. Si 1,000 personas compran helado cuando hace 80 grados, ciertamente puedes ver a 2,000 personas comprando helado cuando hace 90 grados. Pero yendo al revés en el modelo: cuando hace 60 grados, -1,000 personas compran helados. Eso no tiene ningún sentido en absoluto. Un modelo más lógico mostraría un aumento en las ventas por encima de cierta temperatura y una disminución por debajo de cierto punto.

El Modelo Lineal Generalizado y las Distribuciones de Probabilidad.

El modelo lineal generalizado amplía la regresión lineal simple al permitir que cada resultado de la variable dependiente (y) provenga de una amplia gama de distribuciones de probabilidad . Éstos incluyen:

• La distribución normal .
• La distribución binomial .
• La distribución de Poisson .
• Una distribución gamma .

Elementos del Modelo Lineal Generalizado.

Tres elementos componen el modelo lineal generalizado:

1. Una distribución de probabilidad de la familia exponencial (como se describe anteriormente).
2. Un predictor lineal η = Xβ . El predictor lineal le brinda información sobre las variables independientes del modelo .
3. La función de enlace relaciona el predictor lineal con el valor esperado .