Jeffreys Prior / Regla de Jeffreys Prior: definición simple

Actualizado el 25 de diciembre de 2021, por Luis Benites.

El prior de Jeffrey (también llamado Jeffreys-Rule Prior), llamado así por el matemático inglés Sir Harold Jeffreys , se utiliza en la estimación de parámetros bayesianos. Es un previo poco informativo , lo que significa que le brinda información vaga sobre las probabilidades. Por lo general, se usa cuando no tiene disponible una distribución previa adecuada . Sin embargo, puede optar por utilizar una previa no informativa si no desea que afecte demasiado sus resultados.

El prior no informativo no es realmente «no informativo», porque cualquier distribución de probabilidad tendrá alguna información. Sin embargo, tendrá poco impacto en la distribución posterior porque hace suposiciones mínimas sobre el modelo.

Definición previa de Jeffrey

Jeffreys prior se define en términos de información de Fisher, que nos dice cuánta información sobre un parámetro desconocido podemos obtener de una muestra . En otras palabras, Fisher Information nos dice qué tan bien podemos medir un parámetro, dada una cierta cantidad de datos. La fórmula para Jeffreys anterior es: Donde:

• = un vector de parámetros .
  
• det I = determinante de la matriz de información de Fisher.

Jeffreys prior es especialmente útil porque es invariante bajo la reparametrización del vector de parámetros dado.

¿Es «previo» o «regla previa»?

Jeffreys no siempre siguió usando la regla de Jeffreys antes de derivar. Por ejemplo, para la media de Poisson λ, recomendó
p(λ) α 1/λ,
en lugar de la regla de Jeffreys anterior
p(λ) α 1/√λ
a pesar de que la fórmula recomendada no funciona cuando x = 0 .

Esto puede generar cierta confusión, porque las fórmulas previas que recomendó en algunos casos (a las que a veces se hace referencia como «Jeffreys Priors») no son las mismas fórmulas que la definida en la primera sección de este artículo. Algunos autores (como Li) sugieren reservar el nombre «Jeffreys Priors» para las recomendaciones de Jeffreys, y usar el término («correcto») «Jeffreys-regla anterior» para la fórmula que definió usando la información de Fisher. Esto puede ser cierto, pero el uso del término «Jeffreys Prior» ahora está tan extendido que es demasiado tarde para poner las riendas al caballo, lo que puede significar que es algo difícil determinar si la fórmula sobre la que está leyendo en un texto es » el » anterior o simplemente una recomendación.

Referencias

Jeffreys, H. (1946). “ Una forma invariante de la probabilidad previa en problemas de estimación ”. Actas de la Royal Society de Londres. Serie A, Ciencias Matemáticas y Físicas. 186 (1007): 453–461
Jeffreys, H. (1939). Teoría de la probabilidad. Prensa de la Universidad de Oxford.
Li, Y. (sf). El Prior de Jeffreys. Recuperado el 8 de febrero de 2018 de: http://ybli.people.clemson.edu/f14math9810_lec6.pdf